Controle de Distorção em Aplicações Multimodais

Consideramos neste trabalho uma aplicação multimodal f com pontos crıticos nao- flat podendo estes serem pontos de inflexao. Mostramos uma versao melhorada do lema de Koebe e um resultado sobre Schwarziana negativa. Com estes resultados mostramos que a primeira aplica¸c˜ao de entrada a uma vizinhança do conjunto crıtico é uma composição de funções da forma L ◦ f, sendo L um difeomorfismo com distorção limitada. Finalmente, mostramos uma proposição que permite concluir que a quantidade de componentes ergódicas está associada ao número de classes de equivalências formadas pelos pontos crıticos, sendo, em particular, menor ou igual ao numero de classes.