Sobre a Aritmética de Curvas Elípticas: O Teorema de Mordell-Weil, a Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer e o Problema dos Números Congruentes

O objetivo deste trabalho é estudar as curvas elípticas, mais precisamente, será apresentada a demonstração do Teorema de Mordell-Weil (T.M.W), resultado este que diz que se E/K é uma curva elíptica sobre um corpo de números K, então o grupo E(K) dos seus pontos K-racionais é nitamente gerado. Assim E(K) \approx  E(K)tor  \oplus Z^r; para algum r \geq 0, em que esse invariante r é chamado o posto algébrico de E. Por m, serão apresentados dois famosos problemas aritméticos, sendo eles a Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer e o Problema dos Números Congruentes e será discutida a relação entre esses dois problemas.

Palavras-chave: Curvas Elípticas. Mordell-Weil. Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer. Números Congruentes.