Seminários de Geometria

Site do DGMP

O site do grupo de Grupo de Geometria Diferencial e Física Matemática (DGMP) da UFBA é:

http://www.dgmp.mat.ufba.br/

Seminários 2019

Agosto

• 29/08/2019: 15:00h, Sala 20 do IME
  Palestrante:  Prof. Benigno Oliveira Alves (UFBA)
  Título: Função Transnormal Finsleriana
  Resumo: Resumo: Nesta palestra apresentaremos o conceito e algumas propriedades de função Transnormal Finsleriana que é uma generalização da função distância. Quando tal função é analítica com fibras conexas definida em uma variedade Finsler compacta, seus níveis são subvariedades equidistantes, em particular, constituem uma folheação Finsleriana singular. Por fim apresentaremos condições que garantem a existência de uma métrica Riemanniana tal que a função em questão é transnormal Riemanniana. 

• 15/08/2019: 14:30h, Sala 12 do IME
  Palestrante:  Prof. André Mandolesi (UFBA)
  Título: Ângulo de Grassmann
  Resumo: Em altas dimensões, vários conceitos diferentes de ângulo são usados para descrever a posição relativa de 2 subespaços: ângulo mínimo, de Friedrichs, ângulos principais, etc. Além do interesse geométrico, eles são úteis também no estudo de perturbações de operadores, correlações canônicas em estatística, etc. Nessa palestra iremos apresentar o ângulo de Grassmann e discutir sua relação com a álgebra exterior de Grassmann. Veremos também como ele permite estender para multivetores certas fórmulas usuais dos produtos escalar e vetorial. Por fim, ele será usado para obter várias generalizações do teorema de Pitágoras.

Maio

• 24/05/2019: 15h, Sala 12 do IME
  Palestrante:  Prof. Tarcísio Castro Silva  (UnB)
  Título: Second order partial differential equations which describe spherical surfaces (ss) or pseudospherical surfaces (pss) are considered. These equations are equivalent to the structure equations of a metric with Gaussian curvature K = 1 or K = −1, respectively, and they can be seen as the compatibility condition of an associated su(2)-valued or sl(2,R)-valued linear problem, also referred to as a zero curvature representation. Under certain assumptions we give a complete and explicit classification of equations of the form z_tt = A(z, z_x, z_t)z_xx + B(z, z_x, z_t)z_xt + C(z, z_x, z_t) describing pss or ss, in terms of some arbitrary differentiable functions. Several examples of such equations are provided by choosing the arbitrary functions. In particular, well known equations which describe pseudospherical surfaces, such as the short-pulse and the constant astigmatism equations, as well as their generalizations and their spherical analogues are included.

  This is a joint work with Diego Catalano Ferraioli (UFBA) and Keti Tenenblat (UnB).
   

• 07/05/2019: 16h, Auditório do IME
  Palestrante: Professora Keti Tenenblat (UnB)
  Título: The mean curvature flow by parallel hypersurfaces
  Resumo: It is shown that a hypersurface of a space form is the initial data for a solution to the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. By solving an ordinary differential equation, explicit solutions are given for all isoparametric hypersurfaces of space forms. In particular, for such hypersurfaces of the sphere, the exact collapsing time into a focal submanifold is given in terms of its dimension, the principal curvatures and their multiplicities.
  This is a joint work with Hiuri Fellipe Santos dos Reis.
  References: Proc. AMS 146 (2018), 4867-4878.

• 03/05/2019: 15h, Laboratório 140 do IME
  Palestrante: Cauã Vilte
  Tema da palestra: Os Quatérnions e as rotações no espaço tridimensional.
  Resumo: Nesta apresentação vamos ver a estrutura dos Números de Hamilton (Quatérnions), fazendo comparações com os Números Complexos e passando por algumas propriedades algébricas importantes. Vamos estudar a função f(x)=λ·x·γ (onde λ, x e γ são quatérnions) e seu comportamento quando impomos algumas condições às constantes λ e γ. Por fim, veremos uma relação importante entre o grupo SO(3) e esta função.
  Obs.: O palestrante está participando do Projeto de IC “Grupos de Lie e Espaços Simétricos", orientado pelo Prof. Jaime Leonardo Orjuela Chamorro.

Abril

• 12/04/2019: 15h, sala 12 IME

  P01: Igor Barbosa Arouca (UFBA)
  Tema da apresentação: Geometria das equações que descrevem superfícies pseudo-esféricas e transformações de Bäcklund. O palestrante está participando do Projeto de IC "Métodos geométricos no estudo e integração de equações diferenciais não-lineares", orientado pelo Prof. Diego Catalano Ferraioli, com o objetivo de estudar a geometria das equações que descrevem superfícies pseudo-esféricas.

  P02: Luiz Felipe de Jesus Borges (UFBA)
  Tema da apresentação: Distribuições, teorema de Frobenius e simetrias. O palestrante está participando do Projeto de IC "Métodos geométricos no estudo e integração de equações diferenciais não-lineares", orientado pelo Prof. Diego Catalano Ferraioli, com o objetivo de estudar métodos de redução e integração por meio de simetrias, seja no caso de equações ordinárias que a derivadas parciais.

• 05/04/2019: 15h, sala 12 IME
  Titulo: Métrica Finsler em R^n e geodésicas como um princípio variacional
  Palestrante: Benigno Oliveira Alves (UFBA)
  Resumo: Nesta palestra vamos introduzir o conceito de métrica Finsler, que é um lagrangeano especial não suave na seção nula. Em seguida, usando cálculo variacional, calcularemos os pontos críticos do funcional energia associado à uma métrica Finsler. Tais pontos críticos são curvas denominadas geodésicas. Como exemplo, veremos as geodésicas de uma métrica Rander como solução de um problema de navegação de Zermelo. Com o intuito de tornar acessível a alunos o espaço ambiente será o R^n.

Março

• 29/03/2019: 15h, sala 12 IME
  Título: Espaço de Minkowski
  Palestrante: Benigno Oliveira Alves (UFBA)
  Resumo: Existem muitos exemplos físicos em que o tempo de viagem de uma partícula depende da direção que ela seguirá. Essa é uma motivação para o estudo da geometria Finsleriana cujo modelo infinitesimal é denominado espaço de Minkowski. Tal espaço é uma generalização do espaço Euclidiano e grosso modo é um espaço vetorial de dimensão finita munido de um "produto interno" que depende de uma direção. Com isso conseguimos definir o comprimento de vetores e de curvas, definir distância, estudar subvariedades e etc. O objetivo desta palestra é introduzir o conceito de espaço de Minkowski, apresentar exemplos e algumas propriedades iniciais de forma elementar e acessível.

Seminários 2018

Outubro

• 25/10/2018: 15h, sala 12 IME
  Título: A importância do tensor de Weyl na Geometria Riemanniana 4-dimensional
  Palestrante: Ezio de Araújo Costa
  Resumo: Nessa palestra pretendo mostrar (via exemplos) o papel do tensor de Weyl W numa variedade Riemanniana 4-dimensional.

• 11/10/2018: 15h30, Sala 12 IME
  Titulo: Algumas aplicações da teoria dos invariantes às equações diferenciais com derivadas parciais
  Palestrante: Luiz Felipe de Jesus Borges (UFBA)
  Resumo: Serão discutidos os resultados obtidos durante a iniciaçã científica concluída em julho.

• 04/10/2018: 15h, Sala 12 IME
  Titulo: Geometric inequalities for critical metrics of the volume functional
  Palestrante: Prof. Ernani de Sousa Ribeiro Júnior (UFC)
  Resumo: In this talk we discuss the space of Riemannian metrics on compact manifolds with boundary that satisfies a critical point equation associated with a boundary value problem. It arises from the modified (variational) problem of finding stationary points for the volume functional on the space of metrics whose scalar curvature is equal to a given constant. This subject is related to the general question of finding canonical metrics on manifolds with boundary. We will present an estimate to the area of the boundary as well as an isoperimetric inequality for critical metrics of the volume functional on compact manifolds with boundary.

Setembro

• 20/09/2018: 15h, Sala 12 IME
  Titulo: As Muitas Faces de Pitágoras
  Palestrante: Prof. André Luís Godinho Mandolesi
  Resumo: Nessa palestra iremos discutir várias generalizações do Teorema de Pitágoras: para áreas e volumes, conjuntos mensuráveis, espaços de dimensão n ou dimensão infinita, espaços complexos, geometrias não-euclidianas, etc. Várias são pouco conhecidas, e algumas até possivelmente inéditas. Para tornar a abordagem acessível aos alunos de graduação, serão apresentadas também algumas noções básicas de álgebra multilinear (tensores), teoria da medida, e o que mais for necessário.

Agosto

• 31/08/2018: 15h, Sala 15 - IME
  Palestra: A superfície complexa K3: um dos objetos mais fascinantes e intrigantes da Matemática
  Professor: Ezio de Araújo Costa
  Resumo: Nessa palestra pretendo falar sobre uma classe de variedades 4-dimensionais chamadas de superfície K3 (K3 surface). A letra K e o número 3 serão explicados na palestra. Essas superfícies têm relações com várias áreas da Matemática tais como: Geometria Riemanniana e semi-Riemanniana, Geometria Algébrica, Teoria dos Números e um pouco de Sistemas Dinâmicos. Com relação à física, a superfície K3 aparece em tópicos avançados da Teoria da Relatividade, Buracos Negros e da chamada Teoria das cordas (strings). Falarei superficialmente sobre esses temas e focarei no final o que a superfície K3 tem a ver com que eu estou fazendo nesse momento em Geometria Riemanniana. A superfície K3 foi descoberta (algebricamente) pelo matemático indiano S. S. Ramanujan (1887-1920) - que foi principal personagem do filme O homem que viu o infinito. Ramanujan tinha um raro talento com as propriedades dos números inteiros. Em particular J. E. Littlewood famosamente comentou que cada número é um pessoal amigo de Ramanujan. Belíssimas figuras aparecem quando essas superfícies (de dimensão real 4) são projetadas no R^3, conforme ilustro abaixo. Nossa palestra é acessível a qualquer aluno de graduação.

• 16, 17 e 20/08/2018: 08:30 – 11:30, Sala 214-PAF I
  Minicurso: Introdução às Variedades Topológicas
  Professor: André Mandolesi (Dept. Matemática – UFBA)
  Resumo: A Topologia estuda as propriedades de continuidade dos espaços, sendo um ótimo ponto de partida para o estudo da Geometria moderna. Ela também tem ligações com outras áreas da Matemática, como Teoria dos Conjuntos, Análise e Álgebra, sendo aplicada na Física, Computação, e até na Biologia. Neste minicurso veremos noções básicas de Topologia, com foco em seus aspectos geométricos. Serão apresentadas algumas das principais variedades topológicas, suas propriedades, e métodos de construção de novos espaços. Veremos também exemplos de aplicações na Física.
  Inscrição: http://www.dgmp.mat.ufba.br/MC/top2018.html (até 05/08)

Julho

• 13/07/2018: 17h, Auditório do IME
  Titulo: Superfície Costa, uma Forma Perfeita da Geometria
  Palestrante: Prof. Celso José da Costa (UFF)
  Resumo: Nesta palestra pretendo discorrer, de forma lúdica, sobre o histórico das Superfícies Mínimas desde Euler (1760), Meusnier (1776) e Plateau (1850) até a descoberta da quarta superfície Mínima mergulhada e completa, a Superfície Costa.
  A palestra contará com a apresentação de algumas superfícies mínimas em película de sabão, projeção de slides e será acessível a estudantes da graduação.

Junho

• 19/06/2018: 17h, Sala 12-IME
  Titulo: Invariantes de Curvas Planas Fechadas
  Palestrante: Profa. Simone Moraes (UFBA)
  Resumo: pelo link.
• 12/06/2018: 17h, Sala 12-IME
  Título: Construção de aplicações estáveis entre superfícies fechadas
  Palestrante: Profa. Catarina Mendes de Jesus Sánchez (UFV)
  Resumo: Na resolução de vários problemas, o grafo pode ser uma ferramenta que simplifica a teoria e permite o auxilio de recursos computacionais. Aqui apresentaremos o grafo com pesos nos vértices como um invariante topológico de aplicações estáveis entre superfícies fechadas, além de ser uma ótima ferramenta que auxilia na construção destas aplicações. 

Maio

• 08/05/2018: 17h, Sala 12-IME
  Título: On second-order partial differential equations of spherical or pseudospherical type
  Palestrante: Prof. Tarcísio Castro Silva (UNB)
  Resumo: A class of quasilinear second-order hyperbolic partial differential equation describing spherical or pseudospherical surfaces is considered. These equations are characterized by the fact that their generic solutions provide metrics on open subsets of R^2 , with Gaussian curvature K = 1 or K = −1, respectively. Our goal in this talk, after collect some preliminaries on differential equations that describe spherical or pseudospherical surfaces, is to show a complete characterization which has the Short-pulse an Astigmatism equations as important examples.

Abril

• 24/04/2018, 17h, Sala 12-IME
  Titulo: Sistemas mecânicos com um grau de liberdade
  Palestrante: Leandro Correia (Mestrando-UFBA)
  Resumo: Nesse seminário definiremos um sistema mecânico com um grau de liberdade e veremos que a observação do gráfico da energia potencial é suficiente para uma análise qualitativa da equação do sistema. E mais, mostraremos que estes sistemas podem ser completamente resolvidos por quadraturas.