Pesin’s Entropy Formula for C^1 non-uniformly expanding maps

Provamos a existência de estados de equilíbrio com propriedades especiais para uma classe de homeomorfismos locais positivamente expansivos e potenciais contínuos, definidos emespaçométrico compacto. Alémdisso, formulamos uma generalização de classe C1 da Fórmula de Entropia de Pesin: todamedida ergódicaweak-SRB-like satisfaz a Fórmula de Entropia de Pesin para transformações de classe C1 não uniformemente expansoras. Mostramos que para transformação expansora fraca, tal que Leb-q.t.p x tenha frequência positiva de tempos hiperbólicos, medidas weak-SRB-like, existeme satisfazema Fórmula de Entropia de Pesin e são estados de equilíbrio para o potencial ψ = − log | detDf |. Em particular, isso é válido para qualquer transformação expansora de classe C1 e neste caso o conjunto de medidas de probabilidade invariantes que satisfazem a Fórmula de Entropia de Pesin é o fecho convexo na topologia fraca∗ das medidas ergódicas weak-SRB-like.

Palavras-chave: TeoriaErgódica, expansão nãouniforme,Medidas SRB\físicafraca, Estados de Equilíbrio e Fórmula de Entropia de Pesin.