A fronteira de Martin de uma extensão por um grupo hiperbólico

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Tipo: 
Teses
Nome do Autor: 
Nome do Orientador: 
Banca: 
Prof. Dr. Manuel Stadlbauer (Orientador - UFRJ); Prof. Dr. Vilton Jeovan Viana Pinheiro - UFBA; Prof. Dr. Vitor Domingos Martins de Araújo - UFBA; Prof. Dr. Tertuliano Franco Santos Franco - UFBA; Prof. Dr. Leandro Martins Cioletti - UNB
Resumo: 
As desigualdades uniformes de Ancona-Gouëzel estabelecidas para passeio aleatório em grupos hiperbólicos foram estendidas para extensão por grupo hiperbólico. Como aplicação, obteve-se a identificação das medidas conformes minimais com a fronteira visual do grupo hiperbólico. No primeiro principal resultado do trabalho, estabeleceram-se essas desigualdades. Para tanto, fora necessário a generalização das funções de Green para as extensões por grupos hiperbólicos, por meio da família de operadores de Green. Como aplicação, obteve-se uma função Hölder da fronteira visual para a fronteira de Martin. Para obter uma função análoga na direção inversa, provando que ambas as fronteiras são bi-Hölder homeomorfas, definiu-se uma família de medidas conformes e minimais. Mostrou-se que a fronteira de Martin coincide com esse conjunto de medidas.
 
Palavras-chave: Extensão por grupo hiperbólico; Grupos hiperbólicos; Medidas conformes e minimais; Operador de Green.
Abstract: 
Ancona-Gouëzel uniform inequalities established for random walking in hyperbolic groups were extended to extension by hyperbolic group. As application, we obtained the identification of the minimum conforming measures with the visual border of the hyperbolic group. In the first main result of the work, these inequalities were established. For this purpose, it was necessary to generalize Green’s functions to the extensions by hyperbolic groups, through Green’s family of operators. As an application, a Hölder function from the visual boundary to the Martin boundary was obtained. Te obtain a similar function in the reverse direction, proving that both boundaries are bi-Holder homeomorphic, a family of conforming and minimal measures was defined. Martin’s border has been shown to coincide with this set of measures.
 
 
Keywords: Extension by hyperbolic group; Hyperbolic groups; Conforming and minimal measures; Green Operator.
Data: 
segunda-feira, 11 Novembro, 2019 - 21:00