A fronteira de Martin de uma extensão por um grupo hiperbólico

As desigualdades uniformes de Ancona-Gouëzel estabelecidas para passeio aleatório em grupos hiperbólicos foram estendidas para extensão por grupo hiperbólico. Como aplicação, obteve-se a identificação das medidas conformes minimais com a fronteira visual do grupo hiperbólico. No primeiro principal resultado do trabalho, estabeleceram-se essas desigualdades. Para tanto, fora necessário a generalização das funções de Green para as extensões por grupos hiperbólicos, por meio da família de operadores de Green. Como aplicação, obteve-se uma função Hölder da fronteira visual para a fronteira de Martin. Para obter uma função análoga na direção inversa, provando que ambas as fronteiras são bi-Hölder homeomorfas, definiu-se uma família de medidas conformes e minimais. Mostrou-se que a fronteira de Martin coincide com esse conjunto de medidas.