CONSTRUCTION OF THE DAWSON-WATANABE PROCESS
Esta dissertação tem como objetivo a construço do processo de Dawson-Watanabe como limite de escala do movimento browniano ramificado, sendo que este último também qual é aqui relacionado à soluçâo de uma equação do calor com fonte. A existência do processo de Dawson-Watanabe (também chamado de superbrowniano ou superprocesso) é uma consequência de tal processo ser solução de um problema martingal obtido através do limite de escala do movimento browniano ramificado. A prova segue a estrutura clássica de rigidez e unicidade de pontos limite, sendo que a unicidade, neste caminho seguido, decorre da caracterização do processo de Dawson Watanabe como dual da solução de uma certa equação diferencial parcial.
This dissertation aims at the construction of the Dawson-Watanabe process as a scaling limit of the branching Brownian motion, the latter being also related here to the solution of a heat equation with a source. The existence of the Dawson-Watanabe process (also called super Brownian motion or superprocess) is a consequence that this process is a solution to a martingal problem obtained through the scale limit of the branching Brownian motion. The proof follows the classic structure of tightness and uniqueness of limit points, and the uniqueness, in this followed path, results from the characterization of the Dawson-Watanabe process as a dual solution of a certain partial differential equation.
