Classificação de p-Grupos Finitos com Poucas Classes de Conjugação de Subgrupos Não-Normais
O objetivo deste trabalho é classificar os $p$-grupos finitos, que possuem poucas classes de conjugação de subgrupos não-normais. Seja $\nu(G)$ o número das classes de conjugação de subgrupos não-normais de um grupo $G$. É fácil observar que $\nu(G)=0$ se, e somente se, $G$ é um grupo de Dedekind. La Heye e Rhemtulla provaram que $\nu(G)\leq 1$ ou $\nu(G)\geq p$. Na dissertação serão classificados os $p$-grupos $G$ com $\nu(G)\leq p+1$, $p$ primo ímpar. Os grupos com $\nu(G)= 1$ e $\nu(G)= p+1$ foram estudados por Brandl e o caso $\nu(G)= p$ foi estudado por Fern\'andez-Alcober e Legarreta.
In this paper, the main goal is to classify the finite $p$-groups with few conjugacy classes of non-normal subgroups. Denote by $\nu(G)$ the number of conjugacy class of non-normal subgroups. It's easy to see that $\nu(G)=0$ if, and only if, $G$ is a Dedekind's group. La Heye and Rhemtulla have proved that either $\nu(G)\leq 1$ or $\nu(G)\geq p$. In this thesis, finite $p$-groups with $\nu(G) \leq p+1$, where $p$ is odd, will be classified. The study of groups with $\nu(G)=1$ and $\nu(G)=p+1$ were studied by Brandl, the case $\nu(G)=p$ was studied by Fernàndez-Alcober and Legarreta.
