Discente: RAFAEL OLIVEIRA DE JESUS
Horário: 14h
Local: AUDITORIO 108
Presidente: PROF. DR. CARLOS ALBERTO RAPOSO DA CUNHA - UFSJ (ORIENTADOR)
Interno: PROF DR. ARTHUR CAVALCANTE CUNHA
Interno: PROF. DR. JOILSON OLIVEIRA RIBEIRO
Externo: PROF. DR. HAROLDO RODRIGUES CLARK - UFF
Externo: PROF. DR. MIRELSON MARTINS FREITAS - UnB
Este trabalho aborda a análise de três problemas de evolução com amortecimento do tipo derivada fracionária, investigando a existência, unicidade e comportamento assintótico das soluções.
O primeiro problema consiste em um modelo linear e autônomo unidimensional de uma ponte suspensa, cujo deck é modelado pela Teoria de Vigas de Timoshenko. O sistema incorpora amortecimentos internos fracionários em cada uma de suas equações. Para este modelo, aplicou-se a Teoria de Semigrupos de Operadores Lineares Limitados para demonstrar a existência e unicidade de solução global. A análise assintótica revelou que o decaimento da energia do sistema não é exponencial, mas sim polinomial.
O segundo problema trata de um modelo abstrato não linear e autônomo em dimensão N para uma ponte suspensa, onde o deck é regido pela teoria de vigas de Kirchhoff e o amortecimento fracionário é novamente aplicado. A prova da existência de solução local foi obtida através da Teoria Clássica de Semigrupos. A demonstração de que esta solução é global (ou seja, não explode em tempo finito) foi realizada por meio de estimativas de energia para os termos da norma das soluções. A análise do comportamento de longo prazo foi conduzida via Teoria de Semigrupos de Operadores Contínuos (sistemas dinâmicos), onde se provou a existência de um conjunto compacto atrator que atrai todas as soluções do sistema.
Por fim, o terceiro problema analisa um modelo não linear e não autônomo de equação de onda com condição de fronteira acústica, sujeito a um amortecimento interno não linear e um amortecimento do tipo derivada fracionária na fronteira. A existência de solução local foi estabelecida combinando a Teoria de Semigrupos com a Teoria dos Sistemas CD (de Cauchy-Duhamel) de Kato. A prova de que estas soluções são globais novamente decorreu de estimativas de energia. Para o estudo assintótico, utilizou-se a Teoria de Processos Evolutivos, que generaliza a noção de semigrupos para o contexto não autônomo. Por meio desta teoria, demonstrou-se que as soluções admitem uma família tempo-dependente de conjuntos compactos (um atrator pullback) que atrai as trajetórias no sentido pullback, isto é, quando as soluções evoluem a partir de condições iniciais tomadas em tempos cada vez mais remotos no passado.