Existência de solução e comportamento assintótico de alguns modelos dissipativos envolvendo o operador monótono p-Laplaciano

Estudamos a existência de solução e o comportamento assintótico para quatro modelos específificos: equação de ondas com memória; sistema acoplado de equações de ondas; sistema acoplado de equação de onda com a equação do calor (sistema termo-elástico) e sistema termo-elástico com fonte externa. Analisamos estes problemas sujeitos a interferência do operador monótono p-Laplaciano. Nossa abordagem apresenta os aspectos recentes no tratamento destes modelos, no âmbito de Equações Diferenciais Parciais. Neste sentido, destacamos o nosso modelo termo-elástico com p-Laplaciano. De acordo com o nosso conhecimento, esse modelo foi apresentado pela primeira vez na literatura justamente nesta tese. Para a existência de solução, utilizamos o Método de Faedo Galerkin. Para a análise do comportamento assintótico, empregamos as distintas e recentes técnicas: na análise de estabilidade de solução foi utilizado o Teorema de M. Nakao e H. Kuwahara (1987), e também, o Teorema de P. Martinez (1999), baseado em uma nova desigualdade que generaliza os resultados prévios de A. Haraux (1985) e M. Nakao (1978); para a análise de explosão da solução em tempo fifinito utilizamos o Lema de Y. Qin e J. Rivera (2004).