Teorema de Sard, generalização em dimensão infinita e aplicações
Neste trabalho, discutimos o Teorema de Sard para variedades em dimensão finita (Sard, 1942) e infinita (Smale, 1965) que afirmam, sob certas condições, que o conjunto dos valores regulares de uma aplicação entre variedades é denso. No caso finito, o Teorema de Sard é uma ferramenta essencial para o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e auxilia na construção da teoria de Transversalidade no contexto dos Jatos e Topologia de Whitney. Em dimensão infinita, o estudo das propriedades dos operadores e aplicações compactas e de Fredholm motivaram a generalização do Teorema do Ponto fixo de Brouwer devido a Schauder, do Teorema de Sard, e de Transversalidade.
Palavras-chave: Sard, Ponto Fixo, Jatos, Topologia de Whitney, Transversalidade, Sard-Smale, Aplicações de Fredholm.
In this work we discuss the Sard's Theorem for manifolds in finite dimension (Sard, 1942) and infinite (Smale, 1965) which state, under certain conditions, that the set of regular values of a map between manifolds is dense. In the finite case, the Sard's Theorem is an essential tool to show the Brouwer's Fixed Point Theorem and assists in construction of a Transversality's theory in the context of Jets and Whitney's Topology. In infinite dimension, the study of the properties of compact and Fredholm operators and maps led to the generalization of Brouwer's Fixed Point Theorem due to Schauder, the Sard's Theorem, and the Transversality's theorem.
Keywords: Sard, Fixed Point, Jets, Whitney's Topology, Transversality, Sard-Smale, Fredholm map.
