Programa de Verão em Matemática da UFBA 2016

Disciplinas que serão ofertadas:

Resultado da Seleção do verão 2016
Solicitamos aos candidatos que desistirem de cursar álgebra linear que se pronucie, pois existe uma lista de espera.

Matemática

• Álgebra Linear (Nivelamento) - Prof. Dr. Paulo Roberto - UFRN
• Teoria da Medida e Integração (Mestrado) - Prof. Dr. Juan Gonzalez - UFBA
• Análise Funcional (Doutorado) - Prof. Dr. Vitor Araújo - UFBA

Estatística

• Métodos Estatísticos (Mestrado) - Profa. Dra. Giovana Silva - UFBA.

Inscrições: até 20/11/2015          
Resultado: 25/11/2015

Início das aulas: 04/01/2016 

Término das aulas: 26/02/2016
Horários:
Álgebra Linear: Seg/Ter/Qua/Qui - 13h00m às 15h30m
Teoria da Medida: Seg/Ter/Qua/Qui - 15h30m às 18h00m
Análise Funcional*: Ter/Qua/Qui - 08h50m às 12h30m
Métodos Estatísticos*: Ter/Qua/Qui - 14h00m às 18h00m

*os cursos de Análise Funcional e Métodos Estatísticos terão início no dia 12/01/2016.
CARTAZ:
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Formulário de Inscrição:
/sites/pgmat.ufba.br/files/selecao_do_verao_formulario_de_inscricao.doc

SEMANAS TEMÁTICAS

LOCAL: Sala 15 da PGMAT.

18 a 22 Janeiro - Sistemas Dinâmicos

Palestrante

Anderson Cruz (Doutorando, UFBA)
Data: 18 e 19 de Janeiro, das 15 as 17
Título: Medidas SRB para endomorfismos não uniformemente hiperbólicos
Resumo: O conceito de medida SRB surgiu nos anos 70 com os trabalhos de Sinai, Ruelle e Bowen. Eles mostraram que, para difeomorfismos hiperbólicos de classe $C^2$, existem medidas invariantes que tem desintegração absolutamente contínua com respeito a medida de Lebesgue ao longo das variedades instáveis. Em geral, a medida induzida por uma forma de volume na variedade não é invariante e a dinâmica pode decrescer volume. Em certo sentido, esta medida invariante é semelhante a medida de volume na variedade. Consideremos então $f: M \rightarrow M$ um difeomorfismo local numa variedade compacta e conexa $M$ e assumamos que existe uma decomposição contínua do espaço tangente $TM=E^s \oplus F$ onde $E^s$ é um subfibrado $Df$-invariante uniformemente contrativo, ou seja, $Df\cdot E^s_x=E^s_{f(x)}$ e existe $0 < \lambda <1$ tal que $\|Df|_{E^s}\|\leq \lambda.$ Além disto, existe um campo de cones, $$ x\mapsto C_{\alpha}(x):=\left\{ v=v_s+v_F; v_s\in E^s,\ v_F\in F, \|v_s\|\leq \alpha \|v_F\| \right\} $$ e um subconjunto $H \subset M$ com medida de Lebesgue positiva tal que para todo $x\in H$ temos: $$ \limsup_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}\log \left\| \left( Df(f^j(x))|_{C(f^j(x))} \right)\right\|<0. $$ Nestes seminários estudaremos o conceito de medida SRB para aplicações não invertíveis e apresentaremos um modo para construí-las para uma classe de endomorfismos satisfazendo as condições acima. Este é um trabalho conjunto com Paulo Varandas (UFBA)

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Palestrante

Thiago Bomfim (UFBA)

Quarta-feira 20 de Janeiro,

15h00 -- 17h00

Título: O espaço de aplicações $C^{r}$ como variedade de Banach e suas implicações aos Sistemas Dinâmicos

Resumo: A teoria ergódica se ocupa do estudo de uma dinâmica através das medidas invariantes, porém dentro do espaço das medidas invariantes existem medidas que dão mais informação que outras, por exemplo as medidas SRB. Quando temos também um potencial, que dá peso a cada ponto do espaço analisado, uma das medidas invariantes procuradas são os estados de equilíbrio que carregam consigo uma informação métrica e topológica acerca do sistema. O formalismo termodinâmico se ocupa do estudo da existência, unicidade e propriedades dessas medidas bem como de quantidades termodinâmicas como a pressão topológica. Quando para um aberto de dinâmicas e potenciais (ou uma família parametrizada dentro de um aberto) prova-se a existência de estados de equilíbrio e resultados de estabilidade estatística uma questão natural que se impõe é se de fato, por exemplo, os respectivos estados de equilíbrio e as pressões topológicas variam diferenciavelmente e se podemos expressar fórmulas para as derivadas. Esse tipo de questão é chamada de Linear response
fórmula. Para o estudo de resultados do tipo Linear response fórmula o primeiro passo é o entendimento do que significa diferenciabilidade quando estamos trabalhando com o espaço de dinâmicas sobre uma variedade compacta, já que este não é um espaço vetorial tampouco uma variedade diferenciável. Uma forma simples de modelar o problema é supondo que estamos parametrizando um família dentro desse aberto de dinâmicas por algum espaço que já possua uma estrutura de diferenciabilidade. Outra forma mais geral e elegante é enxergar o espaço de dinâmicas como uma variedade modelada por um espaço de Banach. Um dos objetivos dessa paletra é entender essa construção (seguindo [Fra79]), mostrar sua importância e aplicações em sistemas dinâmicos. De acordo com o tempo disponível, iremos discutir como essa estrutura diferenciável pode ser aplicada na diferenciabilidade do operador de Ruelle-Perron-Frobenius em relação à dinâmica, na estabilidade estrutural de difeomorfismos Anosov, no teorema da variedade estável para ponto fixo hiperbólico...

[BCV13] T. Bomfim, A. Castro and P. Varandas. Differentiability of thermodynamical quantities in non-uniformly
expanding dynamics. Prepint arXiv:1205.5361, 2013.

[Fr79] J. Franks. Manifolds of C^r Mappings and Applications to Differentiable Dynamical Systems.
Studies in Analysis. Advances in Mathematics Supplementary Studies, vol 4, pages 271-- 290. Academic Press, 1979.
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Palestrante
Elaís Cidely  (UFBA)

Quinta-feira 21/jan

15h00 -- 16h30
Título: Continuidade dos expoentes de Lyapunov
Resumo:  O conceito de expoente de Lyapunov, que surgiu a partir de um trabalho de A. M. Lyapunov sobre a estabilidade de soluções de equações diferenciais, fornece  muitas informações importantes sobre o comportamento de sistemas dinâmicos. Por exemplo, é extremamente útil para o entendimento de sistemas dinâmicos não-uniformemente hiperbólicos.
A questão da dependência dos expoentes de Lyapunov em relação a dinâmica tem sido abordada por muitos pesquisadores, e exemplos de descontinuidade e continuidade já foram obtidos em vários contextos.
Nesta palestra, discutiremos a prova da continuidade dos expoentes de Lyapunov de cociclos localmente constantes sobre o shift de Bernoulli e sobre o shift de Markov, para d=2. O caso Bernoulli foi provado primeiramente por Bocker-Viana e, mais tarde, uma prova alternativa foi dada no Capítulo 10 do livro "Lectures on Lyapunov Exponents" do Marcelo Viana. Nesta segunda prova foi utilizado o conceito de medidas estacionárias, que serviu de base para o método utilizado por Malheiro-Viana no caso Markov.
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Apresentações prévias de defesas de dissertações de mestrado.
Sexta-feira 22/jan

09h00 - Túlio Deslandes (mestrando, UFBA)

Prévia dissertação : Estabilidade de sistemas dinâmicos não determinísticos.

10h00 - Luana Amaral (mestranda, UFBA)

Prévia dissertação : Limite Hidrodinâmico de Processos de Exclusão Totalmente Assimétricos
 
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22 a 26 Fevereiro - Lógica e Topologia

Minicurso

Título:  Uma Miscelânea de Aplicações de Ultrafiltros em Matemática

Ministrante: Prof. Dr. Samuel Gomes da Silva - IM/UFBA

Horários: Segunda 22, Terça 23 e Quinta 25 - 16h40-18h30 -

Salas: Segunda e Quinta Sala 15, Terça Sala 20

Resumo:

Filtros e ideais podem ser entendidos como formalizações, em Teoria de Conjuntos (ou, mesmo mais abstratamente, em Álgebras Booleanas e estruturas assemelhadas) das noções de maioria e minoria, respectivamente; os elementos de filtros são conjuntos "grandes", enquanto que os elementos de ideais são conjuntos "pequenos". A existência de ultrafiltros - e, mais precisamente, de ultrafiltros livres - é reconhecida como sendo um princípio maximal, e sob esse ponto de vista é frequentemente encarada como sendo uma versão estritamente mais fraca do Axioma da Escolha. Ultrafiltros possuem aplicações profundas em quase todas as áreas da Matemática. Neste minicurso, vamos focar em questões relacionadas à Topologia e à Análise, com um ponto de vista bastante topológico/combinatório. A noção de convergência de filtros e ultrafiltros nos permite definir, construir e verificar as propriedades da compactificação de Stone-Cech do espaço discreto dos naturais; a noção de convergência de ultrafiltros também caracteriza a compacidade em espaços topológicos, tarefa que a convergência de sequências não é capaz de fazer - e ultrafiltros são, ainda, capazes de testemunhar tal incapacidade. Também é comum que os ultrafiltros livres desempenhem, por si sós, papel decisivo em certas questões que são mais normalmente associadas a aplicações do Axioma da Escolha: exemplos disso incluem a prova da existência de subconjuntos da reta com propriedades especiais (não-mensuráveis, não-determinados, etc.), ou mesmo a prova do Teorema de Ramsey para conjuntos infinitos em geral. Finalizaremos com uma aplicação de ultrafiltros em Ciências Sociais, demonstrando que, sob um determinado e preciso ponto de vista, é impossível que eleições de candidatos em uma lista sejam completamente justas e reflitam, fiel e necessariamente, as opiniões da maioria dos votantes.

Palestra (Seminário de Lógica)

Título: Uma abordagem abstrata do teorema de Glivenko

Palestrante: Prof. Dr. Hugo Luiz Mariano - IME/USP

Horário: Quinta 25, 15h00-16h00

Sala: 15

Resumo:

O teorema de Glivenko estabelece uma tradução da lógica (proposicional) intuicionista em uma  sublógica sua: a familiar lógica clássica. Neste trabalho apresentamos uma generalização natural deste resultado no contexto das lógicas algebrizáveis segundo Blok-Pigozzi, obtida por meio da utilização da teoria das instituições.

(Este é um trabalho conjunto com Prof. Ms. Darllan Conceição Pinto, estudante de doutorado sob orientação do palestrante no IME/USP e ex-aluno do IM/UFBA)

Defesa de Dissertação de Mestrado

Aluna: Patrícia Nascimento Fernandes

Orientador: Prof. Dr. Ciro Russo - IM/UFBA

Banca de avaliação:

Prof. Dr. Ciro Russo - IM/UFBA (Presidente)
Prof. Dr. Andreas Brunner - IM/UFBA
Prof. Dr. Hugo Luiz Mariano - IME/USP

Data: Sexta-feira, 26 - 10h40m - Sala 20

Título: A Dualidade de Stone e sua extensão às topologias fuzzy e as MV-algebras

Resumo: O objetivo desta dissertação é o de descrever de maneira detalhada a Dualidade de Stone e a sua extensão às topologias fuzzy e às MV-algebras. Nesse sentido, primeiramente vamos mostrar que é possível definir uma dualidade entre a categoria das álgebras de Boole, cujos morfismos são os homomorfismos de álgebras de Boole, e a categoria dos espacos de Stone, cujos objetos são os espacos compactos, de Hausdorff, tendo uma base de clopens e os morfismos são as funções contínuas entre eles. No segundo momento, vamos introduzir uma categoria de topologias fuzzy, as chamadas MV-topologias, e estenderemos os funtores da Dualidade de Stone classica à tal categoria e à uma subcategoria de MV-algebras. Sendo assim, vamos obter uma dualidade entre a categoria dos "espacos MV-Stone", que consistem em uma adaptação do conceito de espaco de Stone ao caso fuzzy, e das MV-algebras completas por cortes limites, a qual é uma subcategoria da categoria das MV-algebras semi-simples.

Palavras-chave: Álgebra de Boole; Espaço de Stone; Dualidade de Stone; Topologia Fuzzy; MV-álgebra

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Local: 

INSTITUTO DE MATEMÁTICA, SALA 15 da PGMAT