Equações dispersivas e boa colocação de uma equação linear do tipo Airy
Neste trabalho faremos um estudo sobre as equações diferenciais parciais (EDP), em especial as do tipo dispersivas. Um exemplo importante de EDP dispersiva é a equação de Korteweg-de Vries (KdV). Provaremos a boa-colocação global (GWP) desta em espaços de Sobolev para $s>\frac{7}{2}$. Provaremos também GWP para uma equação linear do tipo Airy em espaços de Sobolev para $\frac{1}{2}<s\leq\frac{3}{2}$. As principais ferramentas serão o teorema de Plancherel e o método das características.
Palavras-chave: Equações dispersivas, curvas características, equação do tipo Airy, KdV, espaços de Sobolev.
In this work we will study partial differential equations (PDE), especially those of the dispersive type. An important example of dispersive PDE is the Korteweg-de Vries equation (KdV). We prove the global well-posedness (GWP) of this equation in Sobolev spaces for $s>\frac{7}{2}$. We also prove GWP for a linear equation of the Airy type in Sobolev spaces for $\frac{1}{2}<s\leq\frac{3}{2}$. The main tool will be Plancherel theorem and the method of characteristics.
Keywords: Dispersive equations, characteristics curves, equation of the Airy type, KdV, Sobolev Spaces.
