Equações dispersivas e boa colocação de uma equação linear do tipo Airy

Tipo: 
Dissertações
Nome do Autor: 
Nome do Orientador: 
Banca: 
Vanessa Barros de Oliveira – UFBA )(Orientadora); Henrique Barbosa da Costa – UFBA; Marcio Cavalcante de Melo – UFAL.
Resumo: 

Neste trabalho faremos um estudo sobre as equações diferenciais parciais (EDP), em especial as do tipo dispersivas. Um exemplo importante de EDP dispersiva é a equação de Korteweg-de Vries (KdV). Provaremos a boa-colocação global (GWP) desta em espaços de Sobolev para $s>\frac{7}{2}$. Provaremos também GWP para uma equação linear do tipo Airy em espaços de Sobolev para $\frac{1}{2}<s\leq\frac{3}{2}$. As principais ferramentas serão o teorema de Plancherel e o método das características.

Palavras-chave: Equações dispersivas, curvas características, equação do tipo Airy, KdV, espaços de Sobolev.

Abstract: 

In this work we will study partial differential equations (PDE), especially those of the dispersive type. An important example of dispersive PDE is the Korteweg-de Vries equation (KdV). We prove the global well-posedness (GWP) of this equation in Sobolev spaces for $s>\frac{7}{2}$. We also prove GWP for a linear equation of the Airy type in Sobolev spaces for $\frac{1}{2}<s\leq\frac{3}{2}$. The main tool will be Plancherel theorem and the method of characteristics.

Keywords: Dispersive equations, characteristics curves, equation of the Airy type, KdV, Sobolev Spaces.

Data: 
Tuesday, 19 February, 2019 - 21:00