Expansividade segundo Komuro para sumidouros hiperbólicos-seccionais
Tipo:
Teses
Nome do Autor:
Nome do Orientador:
Banca:
Prof. Dr. Vítor Domingos Martins de Araujo (Orientador) - UFBA;
Prof. Dr. Vilton Jeovan Viana Pinheiro - UFBA;
Prof. Dr. Augusto Armando de Castro Júnior - UFBA;
Profa. Dra. Luciana Silva Salgado - UFRJ;
Prof. Dr. Felipe Fonseca dos Santos - UFRB.
Resumo:
Neste trabalho provamos a expansividade segundo Komuro para sumidouros hiperbólicos-seccionais para uma variedade de dimensão d >= 3. Para isto apresentamos dois resultados, o primeiro se restringe ao caso em que d_{cu} = 2, isto é, o subfibrado centro-instável do sumidouro tem dimensão 2 e o segundo é para o caso d_{cu} > 2. Neste último veremos que será necessário assumir que o sumidouro é 1-fortemente dissipativo. Construímos uma aplicação global de Poincaré, nossa principal ferramenta para o estudo da expansividade, e usamos a folheação estável ao longo da região armadilha contendo o sumidouro para analisar expansão de distâncias. Apresentamos ainda algumas consequências destes resultados.
Palavras-chave: Dinâmica hiperbólica, conjunto hiperbólico-seccional, expansividade, aplicação global de Poincaré, dissipatividade forte, folheação estável.
Abstract:
In this paper we prove the expansiveness in the sense of Komuro for sectional-hyperbolic attracting sets in a manifold d-dimensional, where d >= 3. For that, we present our two main results, the first one restricts to the case when d_{cu} = 2, that is, the center-unstable subfiber of the attracting set has dimension 2 and the second one is about the case d_{cu} > 2. To this last one it will be necessary to assume that the attracting set is 1-strongly dissipative. We construct a global Poincaré map, our main tool to study
expansiveness, and use stabel foliation to the trapping region containing the attracting set in order to analyze the expanding of distances. We also present some consequences of these results.
Keywords: Hyperbolic dynamic, sectional-hyperbolic set, expansiveness, global Poincaré map, strong dissipativity, stable foliation.
Data:
Wednesday, 5 June, 2019 - 21:00
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