Asymptotic probabilistic properties of orbits: return times and shortest distance

Este trabalho fornece algumas contribuições originais para o estudo de grandes desvios para tempo de retorno e comportamento assintótico da menor distância entre duas órbitas transformadas.

 

Na primeira parte, provamos um resultado de grandes desvios para o tempo de retorno de uma órbita de um sistema dinâmico numa $r$-vizinhança de seu ponto inicial $x$. Nosso primeiro resultado pode ser visto como uma versão diferenciável do trabalho de Jain e Bansal, que consideraram o tempo de retorno de um processo estacionário e ergódico definido no espaço das sequências finitas. Obtemos estimativas de grandes desvios para sistemas dinâmicos gerais, e no caso de repulsor conforme calculamos as funções taxas em termos do HP-espectro para dimensão da análise multifractal.

 

Na segunda parte deste trabalho, investigamos a menor distância entre duas órbitas transformadas e seu comportamento assintótico. O principal resultado é uma lei forte dos grandes números para uma versão reescalonada desta quantidade. A quantidade limite apresenta uma relação explícita com a dimensão de correlação da medida \textit{pushforward}. Aplicamos este resultado ao estudo da menor distância entre órbitas para um sistema dinâmico aleatório. No caso simbólico, este problema corresponde ao problema da maior subsequência comum entre sequências codificadas, e o seu limitante está relacionado com a entropia de R\'enyi do processo. Aplicamos este resultado aos modelos de contaminação inflada por zeros, e sequências de caracteres com pesos.

 

Palavras-chave: Recorrência de Poincaré, taxa exponencial, repulsor conforme, grandes desvios, correspondência de sequências, teoria de códigos, entropia de Rényi.