Leis de Conservação Unidimensionais

O intuito deste trabalho é garantir a existência de solução para leis de conservação com condições iniciais no caso unidimensional, assim como a unicidade de tal solução.

Inicialmente iremos expor um modo de encontrar soluções bastante comum no estudo de equações diferenciais parciais, conhecido como Método das Características. Esse método consiste em encontrar curvas no domínio da solução que liguem pontos do bordo a pontos do domínio, e ao longo das quais a EDP se transforma num sistema de EDO’s. No entanto, o método das características não garante existência de solução para todos os tempos devido ao cruzamento das curvas, ou à falta delas em parte do domínio. Para sanar tal dificuldade, desenvolvemos a Teoria de Hamilton-Jacobi, que, aplicada às leis de conservação, nos assegura a existência de soluções integrais para todos os tempos. Já a unicidade da solução integral é garantida pela condição de entropia, que de certa forma, faz com que a solução seja aquela que representa o sentido físico do problema.

Palavras-chave: leis de conservação, método das características, equação de Hamilton-Jacobi.