CIT-GRUPOS E CN-GRUPOS E SEUS ANEIS DE GRUPO INTEGRAIS
Neste trabalho, discutiremos o Problema do Isomorsmo (Iso) e a Propriedade do Normalizador (Nor), duas quest~oes de destaque na teoria de aneis de grupo integrais. Investigaremos estas questoes em duas classes de grupos nitos determinadas por centralizadores, a saber, os CN-grupos e os CIT-grupos.
Estes grupos alem de serem estruturalmente conectados sao historicamente importantes, pelo papel fundamental que desempenharam no esforfoco que desenvolveu-se em boa parte do seculo passado na classicafic~ao dos grupos simples.
A propriedade do normalizador obteve resposta positiva em varias classes de grupos. Nesse trabalho, vamos mostrar que esta questao tem resposta positiva para a classe dos CIT-grupos e como consequencia, concluiremos que a classe dos CN-grupos tambem é uma solucao a questao. Ademais, apresentaremos nossas consideracoes quanto ao isomorsmo nessas classes de grupos.
Palavras-chave: Aneis de Grupo Integrais; Problema do Isomorsmo; Propriedade do Normalizador; CIT-Grupos; CN-Grupos.
In this work, we will discuss the isomorphism problem (Iso) and the normalizer property (Nor), two central questions in theory of integral group rings. We will investigate these questions in two classes of nite groups determined by centralizers, namely the CN-groups and the CIT-groups.
These groups in addition to being structurally connected, are historically important because of the fundamental role they played in the eort that was developed in much of the last century in the classication of simple groups.
The normalizer property obtained positive response in several classes of groups. In this work, we will show that this question has positive response to the class of CIT-groups and as a consequence, we will conclude that the CN-groups class is also a solution to the question. Besides, we will present our considerations regarding isomorphism in these classes of groups.
Keywords: Integral Group Rings; Isomorphism Problem; Normalizer Property; CITGroups; CN-Groups.
