Existência de solução e comportamento assintótico de alguns modelos dissipativos envolvendo o operador monótono p-Laplaciano
Estudamos a existência de solução e o comportamento assintótico para quatro modelos específificos: equação de ondas com memória; sistema acoplado de equações de ondas; sistema acoplado de equação de onda com a equação do calor (sistema termo-elástico) e sistema termo-elástico com fonte externa. Analisamos estes problemas sujeitos a interferência do operador monótono p-Laplaciano. Nossa abordagem apresenta os aspectos recentes no tratamento destes modelos, no âmbito de Equações Diferenciais Parciais. Neste sentido, destacamos o nosso modelo termo-elástico com p-Laplaciano. De acordo com o nosso conhecimento, esse modelo foi apresentado pela primeira vez na literatura justamente nesta tese. Para a existência de solução, utilizamos o Método de Faedo Galerkin. Para a análise do comportamento assintótico, empregamos as distintas e recentes técnicas: na análise de estabilidade de solução foi utilizado o Teorema de M. Nakao e H. Kuwahara (1987), e também, o Teorema de P. Martinez (1999), baseado em uma nova desigualdade que generaliza os resultados prévios de A. Haraux (1985) e M. Nakao (1978); para a análise de explosão da solução em tempo fifinito utilizamos o Lema de Y. Qin e J. Rivera (2004).
Palavras-chave: Termo-elasticidade; p-Laplaciano; Existência de solução; Comportamento assintótico.
We study the existence of solution and the asymptotic behavior for four specifific models: wave equation with memory; coupled system of wave equations; coupled system of wave equation with heat equation (thermo-elastic system) and thermo-elastic system with external source. We analyze these problems under the interference of the monotono p-Laplacian operator. Our approach presents the recent aspects in the treatment of these models, in the scope of Partial Difffferential Equations. In this sense, we highlight our thermo-elastic model with p-Laplacian, as far as we know, it was presented for the fifirst time in the literature precisely in this thesis. For the existence of a solution we use the Faedo-Galerkin Method. For the analysis of the asymptotic behavior we used difffferent and recent techniques: in the stability analysis, the Theorem of M. Nakao and H. Kuwahara (1987) was used, and also the Theorem of P. Martinez (1999), based on a new inequality that generalizes the previous results of A. Haraux (1985) and M. Nakao (1978); for the fifinite time “Blow-up” analysis we used the Lemma de Y. Qin and J. Rivera (2004).
