Decomposição de Morse para Processos Não-Autônomos
Neste trabalho, conduzimos um estudo introdutório acerca da teoria de processos de evolução (autônomos ou não), explorando as propriedades assintóticas e as características de processos que admitem uma estrutura atratora global, no sentido mais adequado. Ainda, investigamos a existência de uma função de Lyapunov associada a um processo dinamicamente gradiente, estabelecendo, no contexto adequado, a equivalência entre estes e os processos gradientes. Para este propósito, a Teoria de Morse se dispõe como ferramenta fundamental. Como consequência deste resultado, obtemos a estabilidade dos processos gradientes sob perturbação.
In this work, we conduct an introductory study on the theory of evolution processes (autonomous or not), exploring the asymptotic properties of processes which admit a strucuture of atraction, on the proper sense of each context. Furthermore, we investigate the existence of a Lyapunov function associated to a dinamically gradient process, establishing, under certain conditions, the equivalence between these and gradient processes. For these purpose, Morse Theory becomes a fundamental tool. As a consequence of this result, we obtain the stability of gradient processes under perturbation.
