Um quociente do grupo de tranças de Artin relacionado aos grupos cristalográficos
Tipo:
Dissertações
Nome do Autor:
Nome do Orientador:
Banca:
Prof. Dr. Oscar Ocampo (UFBA);
Prof. Dr. Daciberg Lima Gonçalves (IME/USP)
Prof. Dr. John Guaschi-Université de Caen (França)
Resumo:
Seja $n\ge 3$. Estudamos o grupo quociente $B_n/[P_n,P_n]$ do grupo de tranças de Artin $B_n$ pelo subgrupo comutador do grupo de tranças puras de Artin $P_n$. O grupo $B_n/[P_n,P_n]$ é um grupo cristalográfico que não possui elementos de ordem par e possui infinitos elementos de ordem ímpar. Expomos uma correspondência biunívoca entre as classes de conjugação de elementos de ordem finita de $B_n/[P_n,P_n]$ com as classes de conjugação de elementos de ordem ímpar do grupo simétrico $S_n$ e realizamos os subgrupos abelianos de ordem ímpar de $S_n$ em $B_n/[P_n,P_n]$. No caso $n=3$ exibimos subgrupos cristalográficos de $B_3/[P_3,P_3]$ de dimensão $3$. Nesse trabalho utilizamos como referência principal [Gonçalves, Guaschi e Ocampo 2017] que contém os resultados acima. Para além do que foi feito em [Gonçalves, Guaschi e Ocampo 2017], estudamos as classes de conjugação de elementos de ordem infinita em $B_3/[P_3,P_3]$ e o quociente de Coxeter em $B_n/[P_n,P_n]$.
Abstract:
Let $n\ge 3$. We studied the quotient group $B_n/[P_n, P_n]$ from the Artin braid group $B_n$ by the commutator subgroup of the pure Artin braid group $P_n$. The group $B_n/[P_n, P_n]$ is a crystallographic group that has no even-order element and has infinite elements of odd order. We expose that there is a one-to-one correspondence between the conjugacy classes of the finite-order elements of $B_n/[P_n,P_n]$ with the conjugacy classes of the elements of odd order of the symmetric group $S_n$ and we realized the abelian subgroups of odd order of $S_n$ in $B_n/[P_n,P_n]$. In the case of $n=3$ we showed crystallographic subgroups of $B_3/[P_3, P_3]$ of dimension $3$. In this work we used as main reference [Gonçalves, Guaschi e Ocampo 2017] which contains the above results. In addition to what was done in [Gonçalves, Guaschi e Ocampo 2017], we studied the conjugacy classes of infinite order elements in $B_3/[P_3, P_3]$ and the Coxeter's quotient in $B_n/[P_n, P_n]$.
Data:
Sunday, 10 March, 2019 - 21:00
